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一、題文
如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標(2,0),點C是y軸上的動點,當點C在y軸上移動時,始終保持是等邊三角形(點A、C、P按逆時針方向排列);當點C移動到O點時,得到等邊三角形AOB(此時點P與點B重合).〖初步探究〗(1)點B的坐標為 ;(2)點C在y軸上移動過程中,當等邊三角形ACP的頂點P在第二象限時,連接BP,求證:;〖深入探究〗(3)當點C在y軸上移動時,點P也隨之運動,探究點P在怎樣的圖形上運動,請直接寫出結論,并求出這個圖形所對應的函數表達式;〖拓展應用〗(4)點C在y軸上移動過程中,當OP=OB時,點C的坐標為 .
二、解答
[答案](1);(2)證明見解析;(3)點P在過點B且與AB垂直的直線上,;(4).[答案]A三、分析
[分析](1)作BD⊥x軸,與x軸交于D,利用等邊三角形的性質和勾股定理即可解得;(2)根據等邊三角形的性質可得兩組對應邊相等,再結合角的和差可得∠BAP=∠OAC,再利用SAS可證得全等;(3)由(2)可知PB⊥AB,由此可得P的運動軌跡,再求得AB的解析式,根據垂直的兩條直線的一次項系數互為負倒數設BP的解析式,將B點坐標代入即可求得解析式;本題考查了命題的概念:一般的,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句.8.估計4﹣的值為( )A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間[分析]首先確定的取值范圍,進而利用不等式的性質可得﹣的范圍,再確定4﹣的值即可.[詳解]解:∵<,∴3<<4,∴﹣4<﹣<﹣3,∴0<4﹣<1,故選:A.[詳解]解:(1)∵A(0,2),∴OA=2,過點B作BD⊥x軸,∵△OAB為等邊三角形,OA=2,∴OB=OA=2,OD=1,∴即,故答案為:;(2)證明:∵△OAB和ACP為等邊三角形,∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°,∴∠BAP=∠OAC,∴(SAS);(3)如上圖,∵,∴∠ABP=∠AOC=90°,∴點P在過點B且與AB垂直的直線上.設直線AB的解析式為:,則,解得:,∴,∴設直線BP的解析式為:,則,解得,故;(4)設 ,∵OP=OB,∴,解得:,(舍去),故此時,,∵點A、C、P按逆時針方向排列,∴,故答案為:.本文到此結束，希望對大家有所幫助。
